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对一批编号为1~100,全部开关朝上(开)的灯进行以下操作

未知 | 2022-09-02 14:20

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  对一批编号为1~100,全部开关朝上(开)的灯进行以下操作:凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关。请问最后为熄灭状态的灯是多少盏?( )

  A.16

  B.33

  C.49

  D.55

  【答案】B。凡是1的倍数反方向拨一次开关,此时100盏灯全部为熄灭状态;2的倍数反方向又拨一次开关,则编号为奇数的50盏灯是熄灭的,编号为偶数的50盏灯是亮的;3的倍数反方向又拨一次开关,则上一步熄灭的50盏灯中编号是3的倍数的灯即3、9、15、21…99共33盏被点亮了,而50个编号为偶数的灯中编号为3的倍数的即6、12、18…96共16盏灯被灭掉了,所以最后熄灭的灯共有50-33+16=33盏灯。故本题正确答案选B。

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