1.(单选题)红星中学高二年级在本次期末考试中竞争激烈，年级前7名的三科(语文、数学、英语)平均成绩构成公差为1的等差数列;第7、8、9名的平均成绩既构成等差数列，又构成等比数列。张龙位列第10，与第9名相差1分;张龙的英语成绩为121分，但老师登记为112分。问张龙本应排在第几名?
A.4
B.5
C.6
D.7
解析
第一步，本题考查数列问题。
第二步，第7、8、9名三个平均分既是等差数列又是等比数列，一个数列既是等差数列又是等比数列那么一定是一个非0的常数数列，即公差为0、公比为1，即第7、8、9名分数相同，设第7名的平均分为x，那么第6名平均分为x+1，第五名为x+2，第10名张龙的平均分为x-1，张龙英语成绩实际为121，若按112算相当于少算了9分，那么平均分少算了3分，则张龙的实际平均分应该为x-1+3=x+2，可以排到并列第五名。
因此，选择B选项。
2.(单选题)三个自然数成等差数列，公差为20，其和为4095。这三个数中最大的是：
A.1345
B.1365
C.1385
D.1405
解析
解法一：第一步，本题考查等差数列问题。
第二步，根据等差数列求和公式S=中位数×项数，可知该数列的第二项为4095÷3=1365，故该数列三个数中最大的是1365+20=1385。
因此，选择C选项。
解法二：第一步，本题考查等差数列问题，用方程法解题。
第二步，三个自然数成等差数列且公差为20，设这三个自然数分别为x、x+20、x+40。根据其和为4095，可列方程：x+x+20+x+40=4095，解得x=1345，故三个数中最大的是x+40=1385。
因此，选择C选项。
3.(单选题)某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的10盏。但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有( )种开灯方案。
A.2
B.6
C.11
D.13
解析
第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类，用插空法解题。
第二步，一侧共20盏灯，打开其中10盏，则熄灭10盏，相邻两盏灯中至少有一盏是打开的，则熄灭的灯不能相邻，将10盏熄灭的灯插到10盏打开的灯形成的11个空中，共有(种)开灯方案。
因此，选择C选项。
4.(单选题)某支部的每名党员均以5天为周期，在每个周期的最后1天提交1篇学习心得。某年的1月1日是周日，在1月1日—5日的5天内，支部分别收到2篇、3篇、3篇、1篇和1篇学习心得。问当年前12周(每周从周日开始计算)内，支部共收到多少篇学习心得?
A.170
B.169
C.120
D.119
解析
第一步，本题考查循环周期问题。
第二步，由题意可知，5天为一个周期，可收到2+3+3+1+1=10篇学习心得，12周为7×12=84天，共84÷5=16周期……4天，即经过了16个周期，每个周期收到10篇，余下四天按照收到学习心得的顺序来算，分别是2篇、3篇、3篇、1篇，所以支部共收到10×16+2+3+3+1=169篇学习心得。
因此，选择B选项。
5.(单选题)设乙地在甲、丙两地之间，小赵从乙地出发到甲地去送材料，小钱从乙地到丙地去送另一份材料，两人同时出发，10分钟后，小孙发现小赵小钱两人都忘记带介绍信，于是他从乙地出发骑车去追赶小赵和小钱，以便把介绍信送给他们。已知小赵小钱小孙的速度之比为1∶2∶3，且中途不停留。那么，小孙从乙地出发到把介绍信送到后返回乙地最少需要多少分钟?
A.45
B.70
C.90
D.95
解析
第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。
第二步，根据小赵小钱小孙的速度之比赋值他们的速度分别为1、2、3。乙地出发后10分钟，小孙给小赵小钱分别两个方向送介绍信，此时小赵已走路程为1×10=10，小钱已走路程为2×10=20。
第三步，若是先追小钱，再追小赵，设追上小钱需要的时间为，追及的距离为20，根据追及问题公式可得20=(3-2)×，解得=20，即把介绍信给小钱花了20分钟返回追小赵，小赵此时又行走了20×1=20的距离，设追上小赵需要的时间为，追及的距离为10+20+20×3=90，根据追及问题公式可得90=(3-1)×，=45介绍信给了小赵之后，返回乙地需要时间为45-20=25(分钟)。故一共花了20+45+25=90(分钟)。
若是先追小赵，再追小钱，设追上小赵需要的时间为，追及的距离为10，根据追及问题公式可得10=(3-1)×，解得=5，即把介绍信给小赵花了5分钟。返回追小钱，小钱此时又行走了5×2=10的距离，设追上小钱需要的时间为，追及的距离为20+10+5×3=45，根据追及问题公式可得45=(3-2)×，=45。介绍信给了小钱之后，返回乙地需要时间为45-5=40(分钟)。故一共花了5+45+40=90(分钟)。
因此，选择C选项。
