教师资格证笔试科目三高中数学典型案例3

　　【人教版·高中·统计与概率模块】

　　分层抽样

　　课型：新授课

　　课时：1课时

　　教学目标：

　　1.理解分层抽样的概念;掌握分层抽样的方法;正确区分分层抽样、随机抽样和系统抽样。

　　2.结合实例，通过自主探究，学生分析问题和解决问题的能力得到提高。

　　3.体会从特殊到一般的思想;提高获取有价值信息并定量分析的意识和能力;感受数学与生活的联系。

　　教学重点：

　　理解分层抽样的概念;掌握分层抽样的方法

　　教学难点：

　　正确区分分层抽样、随机抽样和系统抽样

　　教学工具：多媒体课件

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　假设某地区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本?如果采用系统抽样是否能保证抽取到的结果比较合理?

　　二、探究新知

　　1.你认为哪些因素可能影响学生的视力?设计抽样方法时需要考虑这些问题吗?在抽样时是否需要考虑人数多少的问题?

　　学生独立思考，同桌之间相互交流。发现不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因此在进行抽样时需要将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。同时，由于三个部分的学生人数相差较大，为了提高样本的代表性，还应考虑它们在样本中所占比例的大小。

　　2.在抽取样本时，它们的比例如何确定，为什么要这样抽取?

　　学生思考，小组讨论。回答问题：为了保证样本结构与总体结构基本相同，在抽出样本时应按照样本容量与总体个数的比例进行抽样。

　　教师总结：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。

　　3.教师讲解分层抽样的方法：①分层：将总体分层，要求每一层互不交叉;②求比例：计算样本与总体的比例;③定数：按比例确定每层的样本容量;④抽样：在每一层进行简单随机抽样或系统抽样。

　　4.简单随机抽样、系统抽样和分层抽样各有其特点和适用范围。请对这三种抽样方法进行比较，说说他们各自的优点和缺点。

　　小组讨论、探究，全班交流。教师归纳，课件展示三种抽样方法的特点和适用范围以及优缺点。

　　三、巩固练习

　　有人说：“如果抽样方法设计得好，用样本进行视力调查与对24300名学生进行视力普查的结果会差不多。而且对于教育部门掌握学生视力状况来说，因为节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取。”你认为这种说法有道理吗?为什么?

　　四、课堂小结

　　这节课大家有什么收获和体会?

　　五、课后作业

　　分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法，从全班同学中抽取10名同学，统计他们昨天户外活动的平均时间。全面调查全班同学昨天户外活动的平均时间，并与抽样统计的结果进行比较，你能发现什么问题?

　　板书设计：

　　分层抽样

　　1.定义

　　一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。

　　2.分层抽样的步骤：

　　①分层：将总体分层，要求每一层互不交叉;

　　②求比例：计算样本与总体的比例;

　　③定数：按比例确定每层的样本容量;

　　④抽样：在每一层进行简单随机抽样或系统抽样。