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【试题练习】

小张有12个玩具，其中布绒类玩具有5个，塑料类玩具有3个，剩余为金属类玩具。小张打算从自己的玩具中选择3个送给好朋友小华，若必须有金属类玩具，则小张有（ ）种选择方式。

A.156

B.160

C.164

D.175

正确答案：C

【解析】第一步，本题考查排列组合问题中的基础排列组合。
第二步，解法一：根据题意，可得小张有金属类玩具12－5－3=4个。①若小张选择1个金属类玩具、2个其他类玩具，有=112种选择方式；②若小张选择2个金属类玩具、1个其他类玩具，有=48种选择方式；③若小张选择3个金属类玩具，有=4种选择方式，故小张共有112＋48＋4=164种选择方式。
解法二：正向求解情况数较多，考虑反向，即必选金属类玩具的情况数=总情况数-不选金属类玩具的情况数。总情况数为从12个玩具中任选3个，即种；不选金属类玩具的情况数为从其他布绒类和塑料类玩具（5+3=8）中任选3个，即种。故小张共有220－56=164种选择方式。
因此，选择C选项。