答案：

　　1、正确答案：A

　　解析

　　第一步，数列变化趋势较快，考虑倍数递推数列。

　　第二步，观察数列发现4=1×3+1，13=4×3+1，43=13×3+4，142=43×3+13，规律为第三项=第二项×3+第一项，则所求项为142×3+43=469。

　　因此，选择A选项。
 

　　2、正确答案：A

　　解析

　　第一步，本题考查非整数数列。

　　第二步，小数数列，优先分组找规律，整数部分为：4，9，25，49，121，()，均为平方数，为2²，3²，5²，7²，11²，()，底数为质数，则()的整数部分为13²=169。再看小数部分：1，4，9，16，25，()，也均为平方数，为1²，2²，3²，4²，5²，()，底数是公差为1的等差数列，则原数列()小数部分为6²=36。即所求()处为169.36。

　　因此，选择A选项。
 

　　3、正确答案：B

　　解析

　　解法一：

　　第一步，本题考查最值问题，属于反向构造。

　　第二步，赋值观众100人，那么5幅作品得票数分别是69、63、44、58、56，共290票。想要投票有效率最高，即有效投票人数最高，反向构造无效投票人数最少。根据“不超过”，令所有有效投票观众都投2幅作品，无效人数都投5幅作品时，多余票数290-100×2=90所对应的人数最少。因此无效人数为(人)，投票有效人数为100-30=70(人)，有效率是70%。

　　因此，选择B选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查最值问题，属于反向构造。

　　第二步，赋值观众100人，那么5幅作品得票数分别是69、63、44、58、56，共290票。想要投票有效率最高，即有效投票人数最高，反向构造无效投票人数最少。根据“不超过”，令所有有效投票观众都投2幅作品，无效人数都投5幅作品时，有效票率最高，设有效票观众人数为x，则无效票观众人数为(100-x)人，可列方程2x+5(100-x)=290，解得x=70，即有效票率为70÷100=70%。

　　因此，选择B选项。
 

　　4、正确答案：G

　　解析

　　第一步，本题考查星期日期问题。

　　第二步，根据2月“有”五个星期天，可知当年为闰年，且2月29日为星期天，则下一年为平年。当年2月29日经过31+30+1=62(天)后是5月1日，62÷7=8……6，则5月1日是星期六(星期天往后数6天)。

　　第三步，由于365÷7=52……1，故下一年5月1日是星期天。

　　因此，选择G选项。
 

　　5、正确答案：B

　　解析

　　第一步，本题考查多级数列。

　　第二步，数列变化平缓，优先考虑做差。两两做差得到新数列5，7，9，11，13，是公差为2的等差数列，下一项为15，则原数列下一项为61+15=76。

　　因此，选择B选项。