试题练习：在一次名师风采大赛中，参赛的25位老师得到的最终分数均为正整数且均不相同，所有人平均分数为84分，那么分数低于70分的老师最多有多少人?

　　A.10人 B.9人

　　C.8人 D.7人

　　【答案】D

　　【解析】

　　第一步，本题考查最值问题。

　　第二步，每个人分数均不相同且为正整数，总分数是84×25=2100。由于本题不是典型的数列构造，正向入手较难，因此可采取代入排除。

　　第三步，问最多，从A开始代入。假如低于70分的有10人，不低于70分的15人最多可得到100到86的分数，和为(分);此时低于70分的考生最多是69、68、67、……60，总得分为，两者加和为2040分，达不到2100分，排除。

　　代入B选项，同理高分16人最多得分为1395+85，低分9个人总分最多645-60，总分加和为2040+(85-60)=2065，达不到2100分，排除;而C选项同理总分加和应为2065+(84-61)=2088，仍达不到2100分，排除。验证D选项总分为2088+(83-62)=2109，超过2100分，符合题意。

　　因此，选择D选项。