解析

　　第一步，本题考查宪法。

　　第二步，基层群众性自治组织，是中国在城市和农村按居民的居住地区建立起来的居民委员会或者村民委员会，是城市居民或农村村民自我管理、自我教育、自我服务的组织。基层群众性自治组织是建立在中国社会的最基层、与群众直接联系的组织，是在自愿的基础上由群众按照居住地区自己组织起来管理自己事务的组织。《中共中央　国务院关于加强和完善城乡社区治理的意见》中指出，充分发挥基层党组织领导核心作用;有效发挥基层政府主导作用;注重发挥基层群众性自治组织基础作用;统筹发挥社会力量协同作用。因此，基层群众性自治组织发挥的作用是基础作用。与D项表述一致。

　　因此，选择D选项。