正确答案：C

　　解析

　　第一步，突破口为第二空。根据“一直都是‘香饽饽’”可知，第二空应体现各国都为掌握更多稀土资源而努力。A项“挖空心思”形容费尽心思，想尽一切办法;C项“绞尽脑汁”形容苦思积虑，费尽脑筋，想尽办法。二者均符合语境。B项“殚思竭虑”指用尽心思，程度较重，一般用于形容研究钻研的精神;D项“尽心竭力”意思是用尽心思，使出全力，侧重做事使出全力，并无保留。二者置于此处形容各国寻找稀土的状态不恰当，排除B项和D项。

　　第二步，分析第一空。该空形容各种黑科技都离不开稀土。A项“根本”指本质上，C项“须臾”指片刻之间，置于此处指一刻也离不开，体现出稀土的重要程度，相比之下，C项更符合语境。

　　因此，选择C选项。