数列和平均数问题多考察等差数列基础公式的运用，难度不高。在做这一类型的题目的时候，考生需要首先吃透公式，然后在熟练掌握公式的基础上练习此类题目，提高解决此类题目的能力。下边我们先学习一下基础公式。
注意的是，等差数列中，若等差数列项数为奇数，则中间项为等差数列平均数;若等差数列为偶数，则中间2项的平均数即为等差数列的平均数。
【例1】某水库每天的上游来水量是10万立方米。5月1日水库向周边供水7万立方米，在5月15日午夜降雨之前，每日的供水量都比上一日多2万立方米。问该水库5月1日零时的库存至少要为多少万立方米，才能保证在降雨之前对周边充足的水供应?
A. 143 B. 150
C. 165 D. 185
【答案】C
【解题思路】
第一步，“每日的供水量都比上一日多2万”，本题考查等差数列，和=中位数×项数。
第二步，给出5月1日的量为7万立方米，则5月前15天的中位数是5月8日，则中位数=7+2×7=21。
第三步，总数=21×15=315≤10×15+存量，解得，存量≥165。因此，选择C选项。
【例2】(2017-国家-62.) 某人出生于20世纪70年代，某年他发现从当年起连续10年自己的年龄均与当年年份数字之和相等(出生当年算0岁)。问他在以下哪一年时，年龄为9的整数倍?
A. 2006年 B. 2007年
C. 2008年 D. 2009年
【答案】B
【解题思路】
第一步，标记量化关系“20世纪70年代”、“连续”、“相等”。
第二步，根据“70年代”出生，且“年龄均与当年年份数字之和相等”成等差数列，则优先从1980年开始讨论，年份之和为 ，计算出生年份为 ，不符合“70年代”;若从1990年开始，则年份和为 ，出生年份为 ，符合“70年代”。
第三步，将4个选项依次代入，当2006年时，年龄为 岁，不是9的倍数，排除;当2007年时，年龄为 岁，为9的倍数，符合题意。因此，选择B选项。
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