2019国考行测备考：条条大路通罗马，工程问题之一题多解已发布，2019年国家公务员考试公告于2018年10月发布，国考报名时间为2018年10月下旬，笔试时间为2018年12月上旬。需要交流国家公务员考试学习经验，请加入【2019国家公务员考试⑨：364241070】，咨询电话：027-87870401。

　　条条大路通罗马，工程问题之一题多解

　　华图教育赵梓燕

　　数量关系是行测考试中令大家百感交集的板块，有些考生花费大量时间复习数量，却收效甚微，方法技巧在手，仍难举一反三、运用自如，究其原因，主要在于没有透过现象看本质，缺乏数学思维。“一题多解”是培养和锻炼数学思维的经典方法之一，今天我们就通过工程问题这一类必考题型一起来学习。

　　工程问题的核心公式是工作总量=工作效率×工作时间(I = P × T )，在考试中，并不只有修桥、铺路、做零件是工程问题，但凡符合上式得其实都可看作工程问题，比如看书、浇水、收割粮食等。这类题目通常可分为三类，给定时间型、效率制约型和条件综合型，解题的方法除了常用的赋值法和方程法之外，有时还可用代入排除法、比例法等其他方法来提高做题速度，下面我们来看几道具体例题。

　　【例1】办公室需要复印一批文件，使用甲复印机单独印需要20分钟，使用甲乙两台复印机一起印需要12分钟，已知甲复印机每分钟比乙复印机多印6份文件，则这批文件一共有( )份。

　　A.216 B.240

　　C.360 D.600

　　【答案】C

　　【解析】

　　解法一：方程法

　　设总量为60x份，则甲的效率为3x / min，甲乙的效率和为5x / min，可得乙的效率为5x-3x=2x。由题可得3x-2x=6，解得x=6。总数60x=360，因此，本题选C。

　　解法二：赋值法

　　设总量为1，则甲的效率为1/20，甲乙效率和为1/12。乙的效率=1/12-1/20=1/30。总量=6÷(1/20-1/30)=360。

　　解法三：比例法

　　根据题干时间比(甲+乙)：甲=12:20=3:5，可知效率比(甲+乙)：甲=5:3，则甲：乙=3:2，甲比乙多1份=6。所以甲3份=18，总量=18×20=360。因此，本题选C。

　　【例2】编制一批“中国结”，甲乙合作6天可完成;乙丙合作10天可完成;甲乙合作4天后，乙再单独做5天可完成，则甲、乙、丙的工作效率之比是：

　　A.3:2:1 B.4:3:2

　　C.5:3:1 D.6:4:3

　　【答案】A

　　【解析】

　　解法一：赋值法

　　根据题干可知为给定时间型的工程问题，可赋总量为30，则甲+乙的效率=5，乙+丙的效率=3。甲乙合作4天的工作量为5×4=20，余10个工作量由乙单独做。乙的效率=10÷5=2，则甲效率=3，丙效率=1，甲乙丙效率之比为3:2:1，因此，本题选A。

　　解法二：代入排除法

　　选项信息充分。代入A选项，设甲、乙、丙的效率分别为3、2、1，工作总量按甲乙合作：6×(3+2)=30，按乙丙合作：10×(2+1)=30。甲乙合作4天可完成20个工作量，剩余30-20=10，乙需做5天，A选项符合全部题干，故选A。

　　解法三：比例法

　　乙单独5天的工作量=甲乙合作6-4=2天，则效率比乙: (甲+乙)=2:5，甲:乙=3:2，可排除B、C;设甲、乙的效率分别为3和2，根据时间比(甲+乙)：(乙+丙)=6:10=3:5可得效率比(甲+乙)：(乙+丙)=5:3，则丙的效率为1。因此，本题选A。

　　【例3】甲、乙两人生产零件，甲的任务量是乙的2倍，甲每天生产200个零件，乙每天生产150个零件，甲完成任务的时间比乙多2天，则甲、乙任务量总共为多少个零件?

　　A.1200 B.1800

　　C.2400 D.3600

　　【答案】B

　　【解析】

　　解法一：方程法

　　设乙生产了x天，则甲生产x+2天。根据“甲的任务量是乙的2倍”可得方程：200(x+2)=2×150x，解得x=4，则甲乙的工作总量之和=200×6+150×4=1800。因此，本题选A。

　　解法二：倍数特性+代入排除法

　　根据“甲任务量是乙的2倍”可知，总量为3的倍数;总量的1/3是由乙完成，为150x，含有因子3，综合可知总量为9的倍数，排除A、C;代入B，甲完成1200，乙完成600，完成所需时间分别为6、4天，符合题意。因此，本题选A。

　　解法三：比例法

　　甲乙的工作量之比=2:1，而效率比=200:150=4:3，由此可知时间比=(2/4):(1/3)=3:2，甲的时间比乙多1份。根据题干可知时间1份=2天，则甲、乙分别工作了6和4天，两人的工作总量6×200+4×150=1800。(或乙工作了4天，两人的工作总量4×150×3=1800)

　　【例4】现有一批零件，甲师傅单独加工需要4小时，乙师傅单独加工需要6小时。两人一起加工这批零件的50%需要多少个小时?

　　A.0.6 B.1

　　C.1.2 D.1.5

　　【答案】C

　　【解析】

　　解法一：赋值法

　　给定时间型的工程问题，设工作总量为4和6的公倍数12。甲的效率为3，乙的效率为2，则两人合作完成50%工作量需：(12×50%)÷(3+2)=1.2h，因此答案选C。

　　解法二：抽象推理

　　假设乙单独加工只需4h，则甲乙两人合作完成50%需4×50%÷2=1h;假设甲单独加工需6h，则甲乙两人合作完成50%需6×50%÷2=1.5h。原题干的工作时间应比1h慢，而比1.5h快，结合选项选C。

　　【例5】一个车间需要生产模具256个，每小时生产32个可按时完成，但是生产期间机器发生了故障，修理了1.5个小时，后来只能加派人手使得每小时生产的模具提高到48个，这样恰好按时完成任务。机器在生产了()个模具后发生了故障。

　　A.112 B.108

　　C.96 D.72

　　【答案】A

　　【解析】

　　解法一：代入排除法

　　若无故障发生，正常情况下的完成时间为256÷32=8h。代入A选项，故障前已生产量为112，则故障时还剩256-112=144个;故障前时间为112÷32=3.5h，修理1.5h，修好后时间为144÷48=3h，3.5+1.5+3=8h，刚好按时完成，符合题意。代入B选项，故障前已生产量为108，则故障时还剩256-108=148个;故障前时间为108÷32=3.375h，修理1.5h，修理后时间为148÷48=3.083h，3.375+1.5+3.083=7.958 < 8h，提前完成，排除;同理CD也可排除，因此，本题选A。

　　解法二：比例法

　　发生故障前后的效率比为32:48=2:3，则做相同量的模具时间比=3:2，时间差1份。总时间不变的情况下，提高效率后节约的时间即为修理所花的时间，为1.5h，所以可知1份时间为1.5h，故障后的工作时间为2×1.5=3h，可得剩余量有48×3=144个，则已生产量为256-144=112个。因此，本题选A。

　　解法三：方程法

　　设故障前已生产了x个模具。根据发生与不发生故障的时间相等列方程，x÷32+1.5+(256-x)÷1.5=256÷32,解得x=112。因此，本题选A。

　　解法四：方程法

　　设故障前已生产了x小时，则修好后的生产时间为8-1.5-x小时，根据总量=故障前生产量+修好后生产量列方程，32x+48(8-1.5-x)=256，解得x=3.5，所以故障前生产量=32×3.5=112个。因此，本题选A。

　　解法五：倍数特性

　　修好后生产量=48m，是3的倍数;模具总量256-1=3n，总量-1是3的倍数;总量-1=(已生产量-1)+修好后生产量，则已生产量-1也是3的倍数，选项A的112-1=111，111是3的倍数;选项B、C、D的数值-1后均不是3的倍数，都可排除。因此，本题选A。

　　解法六：

　　故障修理时未做工，耽误了原定要做的工作量，耽误的工作量为32×1.5=48个。但最后按时完成，说明提效后比原效率下多做的量补上了这48个，提效后每小时多做48-32=16个，则提效后的时间为48÷16=3h，因此故障前时间为8-1.5-3=3.5h，则已生产量为32×3.5=112个。因此，本题选A。

　　【小结】

　　一题多解在锻炼思维的同时，也能帮助大家把握不同题目的内在联系。虽然考试中的工程问题在工作人数(甲、乙、丙…)、做工方式(单独做、合作……)方面变化多端，给解题造成了一定困扰。但从上述不同的解法可以看出，不论哪一种类型的工程问题，都在于围绕核心公式“总量=效率×时间”、Hold住“效率”进行解题，“效率”有了，答案还会远吗?